مادة اتصلات الكترونية

الاتصالات الالكترونية هي عبارة عن عملية ارسال واستقبال ومعالجة الاشارة بين محطتين او اكثر وذلك باستعمال الدوائر الالكترونية، ان اشارة المعلومات يمكن ان تأخذ احدى الصيغتين اما اشارة تماثلية (مستمرة) او اشارة رقمية (متقطعة).

تاريخ الاتصالات

• في سنة 1837 م استطاع مورس ان يطور اول نظام للاتصالات الالكترونية.
• في سنة 1876 م تم ولاول مرة في التاريخ نقل صوت الانسان عبر الاسلاك الكهربائية من طرف جراهام بل وتوماس.
• في سنة 1894 م بدأت الاتصالات باستخدام موجات الراديو.
• في سنة 1920 م بدأ البث الاذاعي باستخدام موجات A.M.
• في سنة 1933 م اكتشفت موجات ال F.M..
• في سنة 1936 م بدأ البث الاذاعي باستخدام موجات F.M..
وبعد ان تم اكتشاف اشباه الموصلات التي احدثت تقدما هائلا في عالم الاتصالات بفضل صناعة الشرائح الالكترونية الدقيقة والمتناهية في الصغر والتي سمحت لانظمة الاتصالات الالكترونية المتطورة والتي تشمل انظمة رقمية وانظمة المايكروويف والاقمار الصناعية وانظمة الاتصالات الضوئية باستعمال الالياف بان تحول العالم الى قرية صغيرة.
ويمكن تصنيف انظمة الاتصالات الالكترونية الى نوعين:
نظام الاتصالات التماثلية Analog Communications System
هو عبارة عن نظام الكتروني حيث ترسل الاشارة وتستقبل على شكل اشارة مستمر.
نظام الاتصالات الرقمية Digital Communications System
هو عبارة عن نظام الكتروني حيث الاشارة ترسل وتستقبل على شكل مستويات متقطعة مثل +5 فولت والارضي.
ومهما كان نوع نظام الاتصالات فانه يتشكل من العناصر التالية: منبع لاشارة المعلومات وقسم الارسال (المرسل) والوسط الناقل (والذي بدوره ينقسم الى قسمين سلكي ولاسلكي) وقسم الاستقبال (المستقبل) والشكل الاول يوضح الاجزاء الرئيسة لاي نظام اتصالات.


الشكل الاول : العناصر الاساسية لنظام الاتصالات


التضمين وكشف التضمين

ان معظم اشارات النطاق الترددي الاساسي الناشئة عن مصادر المعلومات المختلفة لاتكون دائما مناسبة للنقل عبر الوسط الناقل (قنوات الاتصال المتاحة) ولهذا فان هذه الاشارات تعدل عادة لتسهيل عملية النقل وتعرف هذه العملية بالتضمين حيث تستعمل اشارة النطاق الترددي الاساسي (اشارة ذات تردد منخفض) لتعديل واحدة أو أكثر من خصائص الموجة الحاملة العالية التردد. وهذه الموجة الحاملة هي عبارة عن اشارة موجبة عالية التردد والتي تولد من طرف المذبذب الموضعي والمتواجد في قسم الارسال. والمذبذب هو عبارة عن دائرة الكترونية والتي تنتج موجة ذبذبات عند الخرج والتي تغذى فقط عند الدخل بواسطة جهد مستمر. تستعمل اشارة المعلومات والتي يطلق عليها اشارة التضمين في تعديل التردد او الطور ولهذا يمكن ان نقول ان هناك ثلاثة انواع من التضمين وهي:
1. تضمين السعة (A.M.): وهو عبارة عن تغير سعة او اتساع الموجة الحاملة بواسطة اشارة التضمين بمقدار يتناسب مع اشارة التضمين اما الموجة الناتجة فتدعى موجة تضمين السعة (Amplitude Modulation).
2. تضمين التردد (F.M.): وهو عبارة عن تغير تردد الموجة الحاملة بواسطة اشارة التضمين بمقدار يتناسب مع التغيير الذي يطرأ على اشارة التضمين اما الموجة الناتجة فتدعى موجة تضمين التردد (Frequency Modulation).
3. تضمين الطور (P.M.): وهو عبارة عن تغير في طور الموجة الحاملة بواسطة اشارة التضمين بمقدار يتناسب مع التغيير الحاصل في اشارة التضمين نفسها اما الموجة الناتجة فتدعى موجة تضمين الطور (Phase Modulation).
اما عملية كشف التضمين او مايسمى كذلك بازالة التضمين هي عبارة عن عملية استخلاص اشارة المعلومات (اشارة التضمين او اشارة النطاق الاساسي الاصلية) من الموجة الحاملة.
واود التنبيه على ان عملية التضمين تتم في قسم الارسال اما الاشارة الناتجة من عملية التضمين والتي يمكن ان يطلق عليها الموجة المضمنة (Modulated Wave) ويمكن ان تكون احدى الانواع الثلاثة التي سبق ذكرها فاما ان تاخذ صيغة AM او FM او PM حسب طبيعة التضمين الذي تم في قسم الارسال اما الاشارة التي تخرج من قسم الاستقبال فهي تدعى الاشارة المستخلصة (Demodulated Wave) وكما هو موضح في الشكل الثاني.


الشكل الثاني : انواع التضمين


لماذا عملية التضمين؟؟؟
هناك بعض الاسباب المهمة لعملية التضمين وهي:
أ‌- سهولة الاشعاع (ease of radiation):
لكي يتم بث الموجات المغناطيسية بكفاءة فان طول هوائي الارسال يجب ان يكون في حدود 10% من طول الاشارة المرسلة. وبالنسبة لكثير من اشارات النطاق الترددي الاساسي (اشارات المعلومات) فان اطوال الموجات تكون كبيرة جدا لدرجة ان ابعاد الهوائيات المطلوبة تتجاوز الارقام المعقولة. وكمثال فإن موجة الصوت تتركز في الترددات بين 100هيرتز و3000هيرتز. أي أن أطوال موجاتها تتراوح بين 100 كلم و3000 كلم على الترتيب مما يستدعي هوائيات ذات أطوال غير عملية (في حدود 10 كلم الى 300 كلم). وبدلآعن ذلك يتم تضمين الموجة الحاملة العالية التردد ذات طول موجي صغيرمما يتطلب أستعمال هوائيات عملية ذات أقل تكلفة. وبذلك يتم بث الموجة المغناطيسية التي تحمل اشارة المعلومات بكفاءة عالية. وكمثال فلو كان تردد الموجة الحاملة 100 ميغا هيرتز لكان الطول الموجي لها 300 سم وبالتالي يمكن استعمال هوائي يبلغ من الطول 30 سم. ومن هذه الناحية فإن عملية التضمين تشبه حمل إشارة التردد الأساسي فوق موجة جيبية عالية التردد (الحامل). ويمكن تشبيه الموجة الحاملة وإشارة المعلومات بقلم وورقة: فلو أردنا أن نرمي الورقة بحالها فلن تذهب بعيدا ولكن لو لففنا الورقة حول القلم فإننا نستطيع أن نرميها لمسافة أطول .
ب‌- النقل المتزامن لعدة اشارات Simultaneous Transmission of many Signals:
أفترض أن عددا من محطات الأذاعة تبث إشارتها الصوتية مباشرة وبدون أي تعديل. بطبيعة الحال سوف تتداخل هذه الأشارات لأن طيفها الترددي يشغل النطاق نفسه تقريبا. ولهذا فلن يكون من الممكن بث أكثر من قناة إذاعية واحد في الوقت نفسه. وإحدى الطرق الناجحة لحل مثل هذه المعضلة تكمن في أستعمال التضمين حيث يمكن تضمين أشارات صوتية متعددة فوق حوامل ذات ترددات مختلفة وبهذا فإننا ننقل كل اشارة إلى نطاق ترددي مختلف. وإذا كانت ترددات الموجات الحاملة بعيدة عن بعضها بما فيها الكفاية فإن أطياف الأشارات المضمنة لن تتداخل مع بعضها. ويمكن في جهاز الأستقبال إستعمال مرشح إمرار نطاقي قابل للتغيير لأختيار الأشارة أو المحطة المرغوبة. وتعرف بتقسيم التردد Frequency Division Multiplexing (FDM) حيث تشترك إشارات مختلفة في أستعمال النطاق الترددي للقناة بدون أي تداخل.

الطيف الكهرومغناطيسيElectromagnetic Spectrum:


الجدول الاول : الاقسام الرئيسة في طيف الترددات الكهرومغناطيسية

تنقسم ترددات الموجات الكهرومغناطيسية التي يجري إرسالها إلى أنظمة الأتصالات المعتادة إلى ثمانية أقسام رئيسة. وتتمتع كل هذه الأقسام بمواصفات إرسال خاصة تجعلها مناسبة لعدد من التطبيقات. ويبين الجدول الاول هذه الأقسام الثمانية إلى جانب أطوال موجاتها. ويمكن استخلاص أطوال الموجات هذه أعتمادا على القانون التالي:

المعادلة الاولى
eqn-1.jpg (17.16 KiB) شوهد 574 مرات

حيث: يمثل طول الموجة بالمتر.
C: سرعة الضوء= 300000000 م/ ثانية.
F: تردد الموجة بالهرتز.
حيث نعني ب:
V: very, L: low, H: high, F: frequency, M: medium, U: ultra, S: super, E: extremely.

ملاحظة: نستنتج من المعادلة الاولى أنه كلما زاد التردد قل طول الموجة. وهذا يوضح لنا لماذا موجات الميكروويف (الموجات الدقيقة) تستعمل في الأتصالات بواسطة الأقمار الصناعية لأن أطوال موجاتها قصيرة جدآ كما يوضح الجدول وبالتالي بإمكان الموجة إختراق الغلاف الجوي بكل سهولة ولايحدث لها إنعكاس كما في الترددات المنخفضة والمتوسطة وبالتالي تلتحق هذه الموجات بالأقمارالصناعية ليعاد إرسالها إلى المناطق المرغوبة.
والآن بعدما عرفنا الأقسام الرئيسة لطيف الترددات المغناطيسية نلقي الضوء فيما يلي على بعض التطبيقات الهامة ضمن كل من هذه الأقسام.
أ‌- قسم الترددات المنخفضة جدا (VLF) ومجال الترددات المنخفضة (LF) ويستخدم أساسا في الملاحة.
ب‌- قسم الترددات المتوسطة (MF): ويستخدم غالبا في البث الأذاعي المعتاد.
ت‌- قسم الترددات العالية (HF): ويستخدم في بعض الهواتف، والأتصال بين الطائرات والسفن وغير ذلك.
ث‌- قسم الترددات العالية جدا(VHF): ويستخدم في بعض أجهزة التلفاز والإرسال الأذاعي، وأنظمة التحكم بالحركة الجوية، وأنظمة أتصالات الشرطة، وغيرها.
ج‌- قسم الترددات المتفوقة (UHF): ويستخدم أيضا في بعض أنظمة التلفاز، وعدد من أنظمة الرادار، والأقمارالصناعية.
ح‌- قسم الترددات الفائقة (SHF): ويستخدم في عدد من أنظمة الرادار المختلفة وفي توصيلات موجات الميكروييف. وعدد من أنظمة الأتصالات المتحركة.
خ‌- قسم الترددات الفائقة للغاية (EHF): ويستخدم في بعض أنظمة القطارات ، وبعض أنظمة الرادار.
ونظرا لأتساع مجالات الترددات العليا، وأمكاناتها في استيعاب العديد من التطبيقات, فإنها قسمت بدورها الى عدد من الأقسام حيث وضع لكل قسم إسم ورمز كما يوضحه الجدول الثاني.


الجدول الثاني : النطاقات ورموزها في مجال المايكروويف


بالأضافة الى ماسبق من مجالات ترددات معروف يقل في معظم تردداته عن قسم الترددات المنخفضة وهذا يعرف بقسم الترددات الصوتية Voice Frequency VF , حيث تقع تردداته ما بين 300-3400 هرتز.
نود أن نلفت الأنتباه بأن مجموع الأقسام التالية EHF, SHF,UHF هي جزء من مجال ترددات الميكروييف المحصورة بين (300MHz-300GHz).
أما الترددات التي تفوق قسم الترددات الفائقة EHF فتنقسم الى عدة أقسام وهي:
أ‌- قسم الترددات الضوئية ويبدأ هذا القسم عن حوالي 10^(12)Hz ويمتد حتى يتجاوز 10^(16)Hz, وينقسم الى ثلاثة مجالات هي الأشعة تحت الحمراءinfrared والضوء المرئي Visible والأشعة فوق البنفسجية UV.
ب‌- قسم ترددات الأشعة السينية X-Rays ويقع ضمن نطاق يتوسطه التردد 10^(18)Hz.
ت‌- قسم ترددات أشعة جاما :Gama-Rays ويفوق مجال تردداتها الأشعة السينية ويتداخل معه ويقع ضمن ترددات يتوسطه 10^(20)Hz على وجه التقريب.
ث‌- قسم ترددات فوتونات الأشعة الكونية (Cosmic Photons) ويتجاوز هذا المجال مجال أشعة جاما ويصل الى أكثر من التردد 10^(32)Hz.
أما ترددات الأتصالات عبرالألياف البصرية Fiber Optics وترددات الليزرLaser تقع ضمن الترددات الضوئية أما الضوء المرئي فهو يشكل جزءا محدودا من مجال الترددات الضوئية ويقع هذا الجزء بين بداية الضوء الأحمر (4.285*10^(14)Hz) وحتى نهاية الضوء البنفسجي (7.5*10^(14)Hz).
يمكن أن نعبر عن كل ماسبق ذكره من مختلف أقسام الترددات بالشكل الثالث.


الشكل الثاني : انواع التضمين



الشكل الثالث : ترددات الطيف الكهرومغناطيسي


عرض النطاق Bandwidth:
يعتبر عرض النطاق احد العناصر الأساسية بجانب الضوضاء Noise الذي يقلل من كفاءة نظم الأتصالات. هنا يجب التمييز بين نوعين من عرض النطاق، هناك عرض نطاق اشارة المعلومات (BW-inf) وعرض نطاق قناة الأرسال أو مايسمى كذلك عرض قناة النقل (BW-ch) .فإن عرض نطاق أشارة المعلومات فهو عبارة عن الفرق بين التردد الأعلى والأدنى اللذين تسمح لهما القناة بالمرور. وبالتالي نخلص الى القاعدة التالية حتى تنقل اشارة المعلومات عبر أي قناة لابد أن يكون عرض نطاق أشارة المعلومات أقل أو يساوي عرض نطاق القناة . أي

المعادلة الثانية
eqn-2.jpg (19.49 KiB) شوهد 566 مرات


مثال:
إذا كان نظام الأرسال التلفزيوني الذي يستخدم الكوابل للنقل له عرض نطاق من 500 كيلو هرتز الى 5000 كيلوهيرتز.
أ‌- أحسب عرض نطاق القناة (BW-ch)؟
ب‌- هل هذه القناة تسمح بمرور الأشارات الصوتية؟
ت‌- هل تتمكن الأشارات ذات الترددات العالية العبور خلال هذه القناة؟
الحل:
أ‌- عرض نطاق القناة
BW-ch= 5000-500 =4500 KHz
ب‌- عرض نطاق الأشارة الصوتية (BW-inf).
BW-inf= 3400-300= 3100 KHz
واضح أن هذه القناة تسمح للأشارات الصوتية بالمرور لأن عرض نطاق هذه القناة أكبر من عرض نطاق الإشارات الصوتية.
ث‌- عرض نطاق إشارات ذات الترددات العالية
BW-inf =30MHz-3MHz= 27 MHz
واضح أن هذه الأشارات لايمكنها العبور من خلال هذه القناة لأن عرض نطاقها أكبر بكثير من عرض نطاق القناة.

أنماط الأرسال Transmission Modes:
إن الأرسال في نظام الإتصالات الألكترونية لابد أن يصمم حسب الأحتياجات التالية:
أ‌- الإرسال في إتجاه واحد ويدعى Simplex (SX) وكمثال على ذلك المذياع والتلفاز.
ب‌- الإرسال المتناوب وهو يتم في إتجاهين لكن ليس في نفس الوقت وهو يدعى Half Duplex (HDX) وكمثال على ذلك نظام المذياع ذو إتجاهين (أضغط لكي تتكلم).
ت‌- الإرسال في إتجاهين هنا الإرسال يتم في إتجاهين وفي نفس الوقت ويطلق عليه Full Duplex(FDX), وكمثال على ذلك نظام الهاتف والجوال.
ث‌- الإرسال متعدد الإتجاهات في هذا النوع من الإرسال يمكن إرسال وإستقبال إلى ومن عدة محطات وفي آن واحد ويطلق عليهFull\Full Duplex(F\FDX) وكمثال على ذلك خدمات البريد.

التشويش Noise:
يعتبر التشويش أحد العوائق الرئيسية لأنظمة الآتصالات وكما يقال لولا التشويش لأستطعنا أن نرسل المعلومة إلى أبعد مايمكن. ويعرف على أنه الطاقة الغير مرغوب فيها التي تنشأ ضمن مختلف عناصر أنظمة الأتصالات لتشارك الأشارة الأصلية بالمرور عبر هذه العناصر.
ينقسم التشويش إلى قسمين رئيسيين هما:
1- التشويش غير المرتبط بالأشارة Uncorrelated Noise:
وهو عبارة عن التشويش الذي ليس له علاقة بالأشارة الأصلية المطلوب نقلها عبر أنظمة الأتصالات وهو ينقسم إلى قسمين:
أ‌- التشويش الخارجي External Noise:
وهو عبارة عن التشويش الذي يتولد من طرف مصادر خارجية أي ليس له علاقة بالدوائر الألكترونية المستخدمة في أنظمة الأتصالات لكن يؤثر فيها وكمثال على ذلك: ضوضاء الغلاف الجوي وضوضاء أشعة الشمس وضوضاء الأشعة الكونية والضوضاء الناتجة من صنع الأنسان.
ب‌- التشويش الداخلي Internal Noise:
ويقصد به التأثيرات الغير مرغوب فيها الناتجة عن مكونات الدوائر الألكترونية مثل المقاومات وغيرها. والتي تؤثر على الموجة الأصلية المطلوب نقلها أثناء عبورها عبر هذه الدوائر. وللتشويش الداخلي أشكال متعددة تنتج عن أسباب مختلفة وكمثال على ذلك تشويش جونسون Johnson Noise وينشأ بسبب أرتفاع درجة الحرارة في مكونات الدوائر الكهربائية .
فأرتفاع درجة الحرارة يزيد الحركة العشوائية للذرات والألكترونيات في المادة. ويؤدي ذلك إلى إشعاع طاقة كهرومغناطيسية تظهر على هيئة جهد تشويش غير مرغوب فيه. ويقع جهد التشويش هذا ضمن ما يسمى بالتشويش الأبيضWhite Noise . أي الذي يشمل جميع الترددات. ويزداد هذا التشويش كلما أزداد عرض نطاق ترددات نطاق ترددات نظام الأتصالات. أما المثال الثاني على التشويش الداخلي فيتمثل في التشويش الناتج عن مشاكل التغذية الكهربائية لمكونات الدوائر الألكترونية في أنظمة الأتصالات. ويتضمن هذا التشويش أثر الطلقة Shot noise وتشويش التقسيمPartition noise . ويقصد بأثر الطلقة الجهد المتغير الناتج عن عن تغير تيار التغذية الكهربائية في الوقت الذي يفترض بهذا التيار أن يكون ثابتا. أما تشويش التقسيم فهو الذي ينتج عن أختلال توزع تيار التغذية بين فروع الدائرة التي يغذيها. وهناك أشكال أخرى كثيرة من التشويش الداخلي مثل تشويش زمن التحول transit noise الذي عن تماثل زمن حركة الألكترونيات بين أطراف دائرة كهربائية مع دور الموجة المطلوبة التي تعبر الدائرة. والتشويش الناتج عن الحقول المغناطيسية لمحولات الربط في المضخات.
2- التشويش المرتبط بالأشارة Correlated Noise:
هو عبارة عن التشويش المرتبط بالأشارة الأصلية التي تعبر الدوائر الألكترونية التي تدخل في تكوين نظام أتصالات. هذا النوع من التشويش لايمكن أن يتواجد في الدائرة بدون تواجد الأشارة ولهذا يقال لاإشارة,لاتشويش. وإن التشويش المرتبط بالأشارة ينتج عن طريق التضخم اللاخطي ويشمل كل من التشويش الناتج عن المركبات التموجية والتشويش الناتج عن التشوه الذي يحدث أثناء عملية التضمين.
نود التنبيه على أن التشويش الناتج عن الغلاف الجوي والصادر عن العواصف الرعدية thunderstorms تؤثر تأثيرا مباشرا على البث الأذاعي الذي يستخدم AM:Amplitude Modulation والسبب في ذلك يعود على أن الموجات الناتجة من العواصف الرعدية تتناسب عكسيا مع التردد الواقع في المجال أقل من100MHz. أي كلما قل التردد كلما زاد التشويش لكنه أقل تأثيرا على البث الأذاعي والتلفزيوني الذي يستخدم
FM: Frequency Modulation حيث مجال تردداته (88MHz – 108MHz).
لنعود الان قليلا إلى الوراء ونقوم بدراسة تفصيلية لنوع مهم في التشويش والذي لاتخلو منه أي دائرة إلكترونية هذا النوع هو التشويش الحراريThermal noise ويطلق عليه تشويش جونسن. حيث استطاع الباحث Johnson على أن يبرهن أن طاقة التشويش الحراري تتناسب طرديا مع عرض النطاق ودرجة الحرارة. ويمكن التعبير عليه بالعلاقة الرياضية التالية:

المعادلة الثالثة
eqn-3.jpg (15.33 KiB) شوهد 570 مرات


حيث:
N: طاقة التشويش (Watts).
B: عرض النطاق (Hz).
T: درجة الحرارة (Kelvin).
ولتحويل من درجة حرارة عادية الىKelvin نستعمل العلاقة التالية:

T=Cº+273

K: ثابت بولتزمن = 1.38*10^ (-23) (joules/Kelvin).
أما إذا أردنا أن نعبر عن الطاقة بوحدة ديسبال Decibel ويرمز له عادة dB. فنأخذ الداله اللوغارتمية في الأساس10 للمعادله الثالثة مضروبا في العدد 10 أي:

المعادلة الرابعة
eqn-4.jpg (22 KiB) شوهد 564 مرات

حيث :Ndb طاقة التشويش بالديسبل.

نسبة الأشارة الى التشويشSignal- to-Noise ration:
إن عامل نسبة الأشارة إلى التشويش كثيرا مايستعمل في تباين آداء أنظمة الأتصالات. فكلما زادت هذه النسبة كلما أزدادت كفاءة نظام الأتصالات. تعرض هذه النسبة كحاصل قسمة قدرة الأشارة إلى قدرة الضوضاء. يعبر عنها رياضيا بالعلاقة التالية:

المعادلة الخامسة
eqn-5.jpg (17.59 KiB) شوهد 562 مرات


ويمكن التعبير على هذه النسبة بالديسيبل

المعادلة السادسة
eqn-6.jpg (24.85 KiB) شوهد 563 مرات


حيث:
db(S/N): نسبة قدرة الاشارة الى قدرة التشويش بالديسيبل.
Ps: قدرة الاشارة بالواط.
Pn: قدرة التشويش بالواط.
ويمكنك بكل بساطة ان تثبت العلاقات التالية عندما تتعامل مع كل من الجهد والتيار فان النسبة تعطى بالعلاقات التالية:

المعادلة السابعة
eqn-7.jpg (23.93 KiB) شوهد 563 مرات


المعادلة الثامنة
eqn-8.jpg (24.26 KiB) شوهد 561 مرات


تحليل ترددات الطيف Spectral Analysis:
يختص علم تحليل ترددات الطيف بأستخدام الوسائل الرياضية لإيجاد مواصفات الموجات في مجال التردد. ومعرفة العلاقات التي تربط هذه المواصفات بتلك القائمة في مجال الزمن. ويفيد هذا العلم مهندس وفني الاتصالات في دراسة الموجات المرسلة والمستقبلة والمعالجة في أنظمة الأتصالات. إن نظرية تحليل ترددات الطيف تشمل دراسة لنشر فورير بحالاته المختلفة وتطبيقاته في الطاقة القياسية.

سلسلة فورير Fourier series
الغاية من سلسلة فورير هي تحويل دالة مثل دالة الجهد V(t) بتغيير مضمون مجال الزمن بشكل دوري إلى مركباته الأساسية في مجال التردد. وتعطي هذه السلسلة معلومات حول هيكل ترددات الموجة، وبالتالي عرض نطاق تردداتها. التي تساعد في تصميم وأختيار أجهزة الأتصالات المناسبة.
ولدراسة سلسلة فورير نفرض أن لدينا الموجة الدورية V(t)، حيث يبلغ دورها T وترددها f وترددها الزاوي w. يعطى نشر فورييه لهذه الموجة على النحو التالي:


المعادلة التاسعة

ويمكن كتابة المعادلة اعلاه على النحو التالي:


المعادلة العاشرة


حيث:

A0: يمثل القيمة الثابتة للجهد او التيار المستمر (D.C. Value).
Fundamental: المركبة الاساسية للموجة كما تدعى التوافق الاساسي للموجة وترددها هو تردد الموجة الاصلية.
2nd Harmonic: المركبة الثابتة للموجة بعد الاساسية وتدعى كذلك التوافق الثاني وترددها F2= 2*F1 وهكذا بالنسبة لبقية الحدود.
مع تحياتى:عـــــمـــــرو
مع تمنياتى بانجاح

[img][/img]